martes, 3 de marzo de 2009

Sinusoides, amplitud y frecuencia

Capítulo I (parte I)

La música electrónica se realiza, habitualmente, usando un ordenador, mediante la sintetización o procesamiento digital de señales de audio. Estas señales de audio, son secuencias de números,

Donde el índice n, el número de muestra, que varía en un rango entre algunos o todos los enteros. Un único número en la secuencia es llamado una muestra. Un ejemplo de una señal digital de audio es la sinusoide:


Donde a es la amplitud, ω es la frecuencia angular, y es la fase inicial. La fase es una función de el número de muestra n, igual a ωn + . La fase inicial es la fase en la muestra número cero (n = 0).

La figura 1.1 (parte a) muestra una sinusoide gráficamente. El eje horizontal muestra sucesivos valores de n y el eje vertical muestra los correspondientes valores de x [n]. El gráfico está dibujado de tal modo para enfatizar la naturaleza muestreada de la señal. Alternativamente, podríamos dibujarlo más sencillamente como una curva continua (parte b). el dibujo superior es la representación más fiel de la sinusoide de audio digital, mientras que el de abajo puede considerarse como la idealización de ella.

Las sinusoides tienen un papel principal en el procesamiento de audio, ya que, si mueves una de ellas hacia la izquierda o a la derecha por cualquier número de muestras, se obtiene otra. Esto hace fácil calcular el efecto de todo tipo de operaciones sobre las sinusoides. Nuestros oídos usan esta misma propiedad para ayudarnos a analizar sonidos, esta es la razón de que las sinusoides, y las combinaciones de sinusoides, puedan ser usadas para realizar muchos efectos musicales.

Las señales de audio digital no tienen ninguna relación intrínseca con el tiempo, pero para escucharlas debemos usar una tasa de muestreo, normalmente dada por la variable R, la cual es el número de muestras que entran en un segundo.


El tiempo t está relacionado con el número de muestras n por la relación Rt = n, o t = n/R. Una señal sinusoidal con frecuencia angular ω tiene una frecuencia tiempo-real igual a:

Medido en Hertzios (véase: ciclos por segundo), ya que un ciclo es 2π radianes y un segundo son R muestras. Una señal de audio del mundo real puede ser expresada como una variación temporal del voltaje o presión del aire. Tenemos que asumir que hay la suficiente precisión numérica para que podamos ignorar los errores de redondeo, y que el formato numérico es ilimitado en rango, para que las muestras tomen el valor adecuado. Sin embargo, la mayoría del hardware de audio digital sólo trabaja sobre un rango limitado de entrada y salida de valores, normalmente entre 1 y -1. el software moderno de procesamiento de audio normalmente usa una representación de punto flotante para las señales. Esto nos permite usar cualquier unidad que sea más conveniente para cada cuestión, aunque al final la salida de audio estará dentro del rango del hardware.


Basado en "The Theory and Technique of Electronic Music" Miller Puckette


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